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Circuito Giratore per il filtraggio delle alimentazioni di preamplificatori valvolari e amplificatori stereo

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Pubblicato sulla Rivista ElettronicaIN n. 243 di Marzo 2020

di PIER-ALESSANDRO AISA

La progettazione di alimentatori in ambito audio, per il filtraggio dell’alimentazione fa abbondante uso di celle di tipo LC, realizzate con induttanze e condensatori. Il filtraggio dell’alimentazione è necessario per abbattere l’ondulazione residua dal raddrizzamento della tensione alternata in ingresso (ripple) per attenuare le armoniche generate durante il funzionamento dell’amplificatore e gli eventuali picchi di extra-tensione provenienti dalla rete elettrica. L’amplificatore audio per poter riprodurre fedelmente le ampie variazioni musicali presenti in un brano richiede all’alimentatore una grande potenza istantanea; si generano elevate correnti impulsive, che se non opportunamente filtrate, si traducono in un calo di prestazione e resa dell’amplificatore audio. In alcuni casi, la tensione di ripple si ritrova direttamente accoppiata sul trasformatore d’uscita, come ad esempio nel caso di un amplificatore valvolare Single Ended realizzato a triodo senza controreazione. Per limitare questi effetti si ricorre spesso alla progettazione di filtri con topologia a pi-greco, realizzati cioè con celle di tipo C-L-C, dove bisogna porre particolare attenzione al dimensionamento dei componenti, nei confronti del picco di risonanza e del valore di impedenza che si ottengono. Difatti in presenza di notevoli variazioni della corrente assorbita dallo stadio finale, o di variazioni rapide della tensione di rete, la variazione della tensione d’uscita è accompagnata da una tensione oscillante smorzata la cui durata e ampiezza dipende fortemente dal fattore di merito Q del circuito risonante.

Le induttanze costituiscono un’alta impedenza per le componenti a frequenza più elevata ed i condensatori costituiscono dei serbatoi di energia, che contribuiscono all’azione di filtraggio. Le induttanze solitamente vengono costruite su ingombranti e pesanti nuclei magnetici ed inoltre in fase di test possono servire induttanze di diverso valore.

Usando il circuito “giratore” presentato in questo articolo potrete sostituire le induttanze, con un semplice circuito elettronico configurabile e dotato di pochi componenti, in grado di rappresentare ai suoi morsetti il comportamento reattivo tipico di una induttanza, con la possibilità di regolare a piacimento la precisione del valore di induttanza ed il suo fattore di merito.

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

Il “giratore” fu inventato negli anni ‘50, da Bernard Tellegen un ricercatore dei laboratori della Philips e prende il suo nome dalla proprietà del circuito di effettuare un’inversione di impedenza, trasformando una reattanza capacitiva in una reattanza induttiva. Con riferimento alla Figura 1, da un punto di vista elettrico lo si puo’ vedere come un doppio bipolo, caratterizzato dalla funzione di trasferimento, che lega tensione e corrente relative alla porta di ingresso ed alla porta di uscita, tramite il coefficiente ϒ che è detto “rapporto di girazione”.

Figura 1: Rappresentazione elettrica ai morsetti del circuito Giratore

La Figura 2 illustra una possibile implementazione del circuito giratore, tramite l’impiego di un amplificatore operazionale di un condensatore C e di due resistenze R1 e R2. Dal punto di vista elettrico questo circuito assume lo stesso comportamento di una induttanza di valore L = R1 x R2 x C, come dimostreremo di seguito con i calcoli dell’impedenza equivalente.

Figura 2: Schema del circuito giratore con amplificatore operazionale ed induttanza equivalente

Il circuito giratore è molto utile specialmente nella tecnologia dei circuiti integrati, dove è necessario avere un induttore miniaturizzato ma di un elevato e preciso valore di induttanza. Infatti, il circuito puo’ essere tarato finemente sulla precisione del valore, tramite la selezione di componenti ad alta precisione per i condensatori ed i resistori, a differenza di un induttore reale, che presenta una più ampia dispersione dei parametri e quindi una minor precisione. Il massimo valore di induttanza che si puo’ ottenere ed il relativo fattore di merito Q sono comunque limitati e non si può superare un limite operativo come di seguito descritto.

Con riferimento allo schema di Figura 2, l’impedenza che si vede dall’ingresso del circuito è data dal parallelo di due termini:

Se la resistenza R2 è molto più grande di R1, l’espressione precedente si può approssimare con:

In questa espressione riconosciamo una parte resistiva ed una parte reattiva, equivalenti alla serie di una resistenza di valore R1 e di un’induttanza di valore L = R1 x R2 x C.

Rispetto ad una vera induttanza compaiono due termini: un termine RC in parallelo ed un termine R1 in serie, che limitano il massimo valore di induttanza ottenibile e anche il fattore di merito Q e di conseguenza limitano la selettività dei filtri che si possono realizzare.

Inoltre, bisogna tenere presente che a differenza di un’induttanza reale questo circuito non immagazzina energia sotto forma di campo magnetico e quindi non può essere usato in applicazioni come convertitori di potenza quali DC\DC, ad esempio in topologia Flyback, Buck o Boost o anche alimentatori per elevate tensioni\correnti o applicazioni che lavorano a radiofrequenza.

Il circuito giratore viene realizzato solitamente in forma di componente monolitico, con valori tipici di induttanza che possono arrivare anche fino a 50Henry e con correnti tipiche nel range 50mA – 200mA. In questo articolo mostriamo una realizzazione su circuito stampato, con due circuiti giratori a bordo.

La forma circuitale che abbiamo selezionato fa l’impiego di un MOSFET per la trasformazione di impedenza in modo che si possa sopportare una elevata differenza di potenziale fra ingresso e uscita del circuito. Questo è molto utile se si volesse ad esempio realizzare un filtro passabasso di tipo LC per un alimentatore che opera ad alta tensione, come ad esempio in ambito valvolare con tensioni dell’ordine dei 400V. La Figura 3 riporta lo schema elettrico per la realizzazione di una induttanza equivalente del valore di 22Henry e corrente di lavoro massima di 400mA.

SCHEMA ELETTRICO

Lo schema elettrico comprende due istanze del circuito giratore con geometrie per i condensatori da utilizzare di tipo diverso, per permettere una maggiore flessibilità di utilizzo.

 

Figura 3: Schema elettrico del circuito giratore

Per rendersi conto che anche il circuito con MOSFET effettivamente si comporti come un’induttanza è necessario risolvere il circuito equivalente mostrato in Figura 4, estraendo il valore dell’impedenza Z vista dalla porta di ingresso dove si applica la tensione VIN. Nel circuito, il MOSFET è rappresentato come un generatore di corrente, il cui valore è controllato dalla tensione presente fra gate e source VGS, tramite il parametro di transconduttanza gm caratteristico del MOSFET. Siccome la tensione VGS è condizionata in frequenza, a sua volta dal condensatore C2, si ottiene la trasformazione di impedenza, che cambia la reattanza di tipo capacitivo in tipo induttivo, come visto nel precedente esempio dove si faceva utilizzo di un amplificatore operazionale.

Figura 4: Circuito equivalente del Giratore

Per ricavare il valore dell’impedenza Z si consideri:

Il circuito equivalente si puo’ esprimere tramite le seguenti equazioni che mettono in relazione la corrente di Drain ID e la tensione VGS, tenendo in considerazione il partitore resistivo formato dal condensatore C2 e dalla resistenza R2 e la corrente che scorre nella resistenza R1.

Sostituendo l’espressione di IIN, si ottiene la seguente espressione dell’impedenza Z, dove si possono riconoscere i due contributi di tipo resistivo R e reattivo XL:

In particolare, l’induttanza è il termine che viene moltiplicato per e quindi ha valore:

 

SIMULAZIONE DEL CIRCUITO

Per valutare quanto il circuito Giratore riesca ad approssimare bene un’induttanza ideale è stata eseguita una simulazione nell’ambiente gratuito LTSpice, su un filtro passa-basso LC, con un valore di induttanza di 22Henry ed una corrente di lavoro di 100mA. Nelle Figure 5 e 6 sono rappresentati gli schemi simulati.

Figura 5: Schema di simulazione di un filtro passa basso ideale con valore L=22H

Figura 6: Schema di simulazione di un filtro passa basso con Giratore e valore di induttanza L=22H

Dal diagramma di Figura 7 si vede come le due curve del filtro passa basso con induttanza simulata dal circuito Giratore (curva in verde) e con induttanza ideale (curva in blu) siano praticamente identiche fino alla frequenza di circa 1KHz con il picco di risonanza a 7Hz. Con i valori utilizzati nella simulazione, la componente di frequenza a 100Hz derivante dal raddrizzamento è attenuata di almeno 40dB. Utilizzando una simulazione parametrica sul valore della capacità C1 si può valutare come cambia il comportamento della risposta in frequenza del filtro passa basso. Un’ottima strategia è quella di evitare l’uso di condensatori con capacità troppo elevate e distribuire diversi condensatori di valore più piccolo nei punti dove l’utilizzatore assorbe maggiore potenza. Ad esempio, nel caso di un amplificatore valvolare si potranno piazzare nelle vicinanze delle valvole finali.

Figura 7: Curva di risposta del filtro passa basso con circuito Giratore (verde) e induttanza ideale (blu)

DIMENSIONAMENTO DEL CIRCUITO

Dopo aver stabilito la risposta in frequenza del filtro passa basso realizzato con il giratore, tramite la selezione dei valori del condensatore e delle resistenze, utilizzando le formule viste in precedenza è necessario decidere la massima corrente di lavoro del circuito. Bisogna quindi effettuare la scelta della potenza che i componenti devono gestire e per il MOSFET deve essere fatto il dimensionamento termico per il dissipatore.

Per stabilire la massima corrente di lavoro del circuito è necessario calcolare la potenza dissipata PD dal MOSFET, considerando le differenze di temperatura e le resistenze termiche in gioco, tramite la formula:

con

  • Tj temperatura di giunzione massima del MOSFET. Valore da datasheet Tj = 150°C.
  • TAMB = temperatura ambiente. Valore di progetto impostato a 60°C
  • RT(j-c) = resistenza termica fra giunzione e case del MOSFET impostata a 1 °C/W dai dati del MOSFET selezionato
  • RT(c-d) = resistenza termica fra case e dissipatore impostata a 0,61 °C/W nel caso di utilizzo di un isolatore di tipo SILPAD.
  • RT(d-a) = resistenza termica del dissipatore.

Considerando una resistenza termica del dissipatore di 19 °C /W calcoliamo la massima potenza dissipata PD:

Per operare un filtraggio del ripple con un margine accettabile si ipotizza una tensione di lavoro ai capi del MOSFET di 15V e quindi la massima corrente IMAX vale:

Questo è il limite superiore della corrente, considerando una temperatura di 60 °C all’ interno del contenitore. Se si seleziona un dissipatore avente resistenza termic

a inferiore, ad esempio di 15 °C/W come per il modello KL105/50/sw, si otterrebbe una massima corrente di lavoro pari a 400mA. L’isolamento del MOSFET non è strettamente necessario viene messo solo per evitare shock elettrici toccando il dissipatore.

Sul circuito stampato è previsto l’ uso di due dissipatori per i MOSFET, con una resistenza termica di 19 °C/W, come ad esempio il modello Seifert KL105/29/sw.

CIRCUITO STAMPATO

Le Figure seguenti mostrano i files gerber e i prototipi realizzati del circuito stampato con dimensioni di 100mm x 35mm, che ospita due istanze indipendenti di giratore.

Figura 8: Vista TOP e BOTTOM del circuito Doppio Giratore

Figura 9: Primi prototipi ricevuti

Figura 10: Lato TOP e lato BOTTOM dei primi prototipi ricevuti lato TOP

DISTINTA COMPONENTI

R1, R6 = 10 ohm 1W

R2, R3, R7, R8 = 220Kohm 1/2W

Q1, Q2 = IRF840

HS1, HS2 = DISSIPATORE per TO 200 19°C/W

D1, D2, D4, D5 = diodo SM4007

D3, D6 = diodo Zener 15V 1W

C2, C6 = condensatore elettrolitico 10u 50V

C1, C5 = condensatore film 100nF 630Vdc

J1,J2, J3, J4 = Connettori PHOENIX 2 poli passo 5.08 mm

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Figura 11: Montaggio del primo prototipo

COLLAUDO e MISURE SUI PRIMI PROTOTIPI

Per il collaudo del prototipo è stato impiegato un setup di misura composto da:

  • Un generatore di funzione Agilent 332210 A,
  • Un carico attivo SIGLENT SDL1030X-ed
  • Un oscilloscopio RIGOL DS 1054Z.

Sono state effettuate le misure per ricostruire la curva di risposta in frequenza sperimentale del filtro passa basso LC realizzato con il giratore. Sollecitando il filtro alle diverse frequenze si è verificato la perfetta rispondenza del filtro passa basso LC realizzato a giratore rispetto alla curva di risposta teorica.

Figura 12: Test del primo prototipo

La Figura 13 mostra la tensione di ingresso in regime sinusoidale alla frequenza di 2Hz, con ampiezza di 1.66V RMS (curva gialla) e la tensione in uscita del filtro passa-basso (curva blu).

Figura 13: Misure di attenuazione su primo prototipo alla frequenza di 2Hz

La Figura 14 riporta le misure della tensione di ingresso in regime sinusoidale alla frequenza di 50Hz e la tensione in uscita del filtro passa-basso (curva blu), l’attenuazione è di oltre 20dB.

Figura 14: Misure di attenuazione su primo prototipo alla frequenza di 50Hz

RIQUADRI DI INTERESSE

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Bernard D.H. Tellegen (Winschoten, 24 giugno 1900 – Eindhoven, 30 agosto 1990) è stato un ingegnere olandese specializzato in elettrotecnica. Viene ricordato soprattutto per essere stato l’inventore del pentodo e del giratore, oltre ad aver introdotto il teorema di conservazione delle potenze virtuali, noto anche come teorema di Tellegen. Dopo essersi laureato in ingegneria elettrica all’Università di Delft nel 1923, iniziò a lavorare presso i laboratori di ricerca della Philips a Eindhoven. Nel 1926 inventò il pentodo, mentre il giratore fu creato da lui nel 1948. Ha registrato in tutto 41 brevetti negli Stati Uniti d’America. Dal 1946 al 1966 Tellegen fu professore aggiunto di teoria dei circuiti all’Università di Delft. Dal 1942 al 1952 è stato presidente e membro onorario della Nederlands Elektronica- en Radiogenootschap (Società Elettronica e Radio dei Paesi Bassi). Nel 1953 l’Australian Institute of Radio Engineers conferì all’ingegnere olandese la carica di membro onorario a vita. Tellegen fu eletto membro dell’Accademia Reale delle Arti e delle Scienze dei Paesi Bassi nel 1960. Nel 1970 l’Università di Delft gli diede una laurea honoris causa. Inoltre, Tellegen è stato socio della IEEE e vinse la Medaglia Edison nel 1973 con la seguente motivazione: per una creativa carriera di risultati significativi nella teoria.